John Larry Kelly non era un trader, ma un pilota della Seconda Guerra Mondiale che si laureò in fisica finita la guerra e creò la formula che porta il suo nome.
Non era un trader e neanche ha mai pensato di utilizzare la sua formula per fare trading, ma presto nel mondo delle scommesse la formula è diventata famosa perché permette di conoscere, del nostro patrimonio, l’importo ottimale da investire.
È principalmente utilizzata dagli scommettitori sportivi per valutare in base alla quota di vincita, quale importo giocare, ma è poi stata trasformata dai trader a proprio uso, come i giocatori di azzardo hanno fatto con Kelly che l’aveva inventata per studiare gli apparecchi telefonici mal funzionanti.
Sintetizzando molto, stravolgendo la formula, si potrebbe semplificare il tutto dicendo che maggiori sono le probabilità di vincita e maggiore deve essere l’importo da investire.
Un esempio aiuta a capire meglio: se le probabilità di vincita sono il 60% allora si consiglia di investire il 20% del proprio capitale, se invece sono l’70% si consiglia di investire il 40%. Come si ottiene la cifra? Semplice, si sottraggono alle probabilità vincenti quelle perdenti per cui nel primo caso sarà 60% (vincenti) meno il 40% (perdenti) ossia il 20%, mentre nel secondo caso 70% – 30% = 40% è la quota consigliata del proprio capitale da investire in ogni singola operazione.
Per fortuna non è così banale la Formula di Kelly, infatti tiene conto anche delle vincite e perdite medie.
Infatti, l’efficienza di un sistema è dato dalla probabilità di guadagno, ma soprattutto dal rapporto tra guadagni e perdite medie.
Un esempio aiuta a capire meglio: se ho la probabilità di guadagnare del 50% e guadagni e perdite medie sono entrambi di mille euro, è inutile fare trading, ma se miglioro le probabilità di guadagno al 60% allora nel lungo periodo il metodo è profittevole e se miglioro il rapporto tra guadagli e perdite medie, il metodo migliorerà ancora di più perché guadagnerò mediamente di più di quello che perdo.
Purtroppo la formula di Kelly non suggerisce di quante deve essere lo stop, ma dopo quanto detto sopra è logico che è possibile migliorare il rapporto guadagni e perdite in maniera personale inserendo uno stop più stretto o una regola di trading più stringente per quanto riguarda l’uscita dalla posizione in perdita così da pianificare una perdita media inferiore ai guadagni.
Detto questo, ci sono diverse interpretazioni della formula di Kelly e quella più semplice e immediata è quella che ho trovato in Traderpedia, per cui:
% della size dell’operazione = W – ((1-W) / R)
Dove W sono le probabilità di vincita e R il rapporto tra vincita e perdita media. Se non si conosce la valutazione statistica di un indicatore si può applicare la formula sulla propria attività, misurando il risultato delle operazioni storiche, dopo di che la formula può aiutarci a capire la size dello stop per rendere più efficiente il nostro stile di trading.
Un esempio aiuta a capire meglio: supponiamo di avere fatto il 60% di operazioni positive con un guadagno medio di 400 euro, mentre le perdite medie sono state di 500 euro ossia un rapporto di 400 / 500 = 0,8.
Size dell’operazione = W –((1-W) / R) ossia 0,6 – (1-0,6) / 0,8 = 0,1 che rappresenta una size del 10% del nostro capitale.
Nel caso in cui valutassimo la possibilità di inserire uno stop più stretto all’esempio precedente, supponiamo di 300 euro, allora il rapporto tra profitti e perdite cambierebbe in 500 / 300 = 1,67 per cui:
size dell’operazione = W –((1-W) / R) ossia 0,6 – ((1 -0,6) / 1,67) = 36% sicuramente una size sproporzionata alle regole classiche di money management, ma che rientra nella logica di operare con almeno due terzi di liquidità in quel singolo sottostante o drowdown massimo.
Ovvio, che bisogna essere in grado di avere una percentuale storica di guadagni superiore al 50%, ma se si tiene conto di un buon rapporto tra profitti e perdite, allora la percentuale di guadagno può essere anche inferiore al 50% e per questo nel lungo periodo anche le medie mobili funzionano, perché hanno un rapporto tra guadagni e perdite molto favorevole nonostante i tanti falsi segnali.
Un esempio aiuta a capire meglio: supponiamo di fare solo il 40% di operazioni in guadagno, ma siamo molto rigidi nell’applicare lo stop e molto bravi a lasciare correre i guadagni per cui guadagniamo 500 euro per operazione vincente e perdiamo solo 50 euro per quelle perdenti per cui il rapporto è 500 / 100 = 5.
Size dell’operazione = W –((1-W) / R) ossia 0,4 – ((1-0,4) /5) = 0,28 ossia il 28%.
Gli esempio potrebbero continuare all’infinito e quindi si consiglia di farli reali o sul proprio storico o su di un back test di un indicatore.